Problemas de Olimpiadas Matemáticas

Queridos chicos aquí les dejo los problemas de las olimpiadas para que los trabajen. Recuerden que a las personas que van a 2° y 3° les corresponden los problemas del primer nivel y las de 4° y 5° el segundo. 

Un afectuoso saludo para todos ustedes!!!

Primer Nivel

1.- Asignar a los vértices de un polígono de 33 lados los números enteros de 1 a 33, sin repetir, y
luego, asignar a los lados la suma de los números de sus vértices. El objetivo es que los números
asignados a los lados sean 33 enteros consecutivos ordenados

2.- A un tablero de 9 x 9 se le quitan las 16 casillas que están simultáneamente en un fila y una
columna par del tablero. Hay que dividir la figura restante en trozos rectangulares entre los que haya
la menor cantidad posible de cuadrados unitarios (casillas aisladas).

Segundo Nivel

1.- Varias personas están alrededor de una mesa redonda comiendo de una canasta que contiene
2011 cerezas. Recorriendo en el sentido de las manecillas del reloj, cada persona comió o bien el
doble de cerezas que la persona siguiente o bien seis cerezas menos que la persona siguiente.
Demostrar que todavía quedan cerezas en la canasta (no se comieron todas las cerezas de la canasta).

2.- Los enteros a, b, c son tales que a menor que y b  menor que c , b+a es un múltiplo de b - a y c + b es un múltiplo
de c - b . Si a tiene 2011 dígitos y b tiene 2012 dígitos, determinar cuántos dígitos tiene c.